唐崢拿著书回到沙发坐下,找了个舒服的姿势,开始研读起来。
伽莫夫不愧是大家,写得深入浅出,將复杂的数学和物理概念讲得生动有趣,唐崢原本只是想隨便翻翻,结果不知不觉就看进去了。
客厅里再次安静下来,只有两人偶尔翻动书页的轻响,和窗外渐渐低下去的蝉鸣。
唐崢看到讲解无穷集合与可数,不可数概念的部分,觉得有点绕,他前世对这部分了解不深,此刻看得似懂非懂。
他抬眼瞥了下对面的阮红妆,她依旧在看那本厚重的专著,神情专注,侧脸在渐暗的光线里轮廓柔和。
“阮姨,这个地方……所有整数的集合和所有偶数的集合可以一一对应,所以它们大小相同……这个大小相同怎么理解?感觉有点反直觉。”
阮红妆闻声,从书中抬起眼,目光落在他指著的段落上,她没立刻回答,而是合上自己的书,放在了茶几上,然后起身来到了唐崢身旁,在和唐崢约莫半臂距离的地方坐了下来。
沙发微微下陷,一股很淡,很清新的馨香若有似无地飘了过来,像是某种洗髮水混合著她自身乾净气息的味道,有点像雨后的青草,又带点清冽的皂感,在黄昏的空气里格外好闻。
唐崢呼吸微顿,注意力不由自主的被这气息牵动了一瞬。
“这里涉及的是集合论中对无限的一种定义和比较方法,康托尔提出的。”阮红妆的声音在近处响起,比平时似乎更清晰,也更柔和了一点。
她微微倾身,目光落在唐崢手中的书页上,几缕鬆散的鬢髮隨著她的动作垂落下来,在她白皙的脸颊旁轻轻晃动。
唐崢的视线不由自主地跟著那几缕髮丝飘了一下,才赶紧聚焦到书上。
“你看。”阮红妆伸出手,用食指的指尖轻轻点在书上的那句话旁边。
她的手指很好看,纤细修长,皮肤白皙细腻,在书页的衬托下,仿佛泛著温润的光,指甲修剪得圆润乾净,没有涂任何顏色,透著天然的健康光泽。
“一一对应是关键,如果能找到一种方法,让集合a里的每一个元素,都能在集合b里找到唯一一个元素与之配对,並且b里的每一个元素也都被配对到,那么我们就说这两个集合等势,或者说它们有相同的基数,在这个意义上,它们大小相同。”
她一边说,指尖一边在相关的字句旁虚虚划过,引导著唐崢的视线,那指尖移动的轨跡平稳而清晰。
“对於有限集合,这很好理解,但对於无限集合,就会出现一些反直觉的结果,比如……”
她的声音不高,语速平缓,解释得非常清晰,唐崢听著,之前的困惑似乎解开了一些,但新的疑问又冒了出来。
“那……是不是意味著所有的无限集合都一样大?”唐崢转头看向她问,这个动作让他离她更近了些,那股清淡好闻的馨香似乎也更清晰了。
阮红妆也微微侧过脸看他,两人之间的距离不到一尺,唐崢能清楚的看到她根根分明的长睫毛,和那双清润如水的眼眸。
“不是。”她回答,眼神依旧专注在问题上,“康托尔还证明了,实数集就比整数集大,因为无法建立一一对应,他用了著名的对角线论证法。”
她说著,很自然地拿过唐崢手里那本《从一到无穷大》,快速翻到后面某一页。“这里,伽莫夫应该会讲到,你看……”
她把书摊在两人中间的沙发上,自己又靠近了一些,几乎要肩膀挨著肩膀,那股清新的气息更加不容忽视的縈绕在唐崢鼻尖。
唐崢觉得自己的心跳好像漏跳了一拍,赶紧定了定神,看向她手指的地方。
“假设我们能把0到1之间的所有实数都列成一个表……”阮红妆开始讲解对角线论证法的思路,她的手指在书页的虚擬表格上移动,偶尔会轻轻点一下关键位置,那指尖圆润,在纸面上落下极淡的影子。
唐崢努力集中精神听讲,但目光总是不自觉的被那只在眼前移动的手吸引,纤细修长的手指,做起手势来有种独特的韵律感,乾净利落,又带著一种女性特有的柔美。
“这样一来,我们总能构造出一个不在列表上的实数,这就產生了矛盾。”阮红妆讲完,抬起眼看向唐崢,“所以,实数的无限比整数的无限层次更高,明白了吗?”
唐崢其实还有点云里雾里,但看著阮红妆近在咫尺的,带著询问意味的平静眼眸,他下意识的点了点头:“好像……明白了一点。”
阮红妆看了他两秒,似乎看出他眼底残留的迷茫,“刚开始接触是会觉得有点绕。”她语气平和,“多想想,或者找些具体的例子辅助理解,比如,整数和偶数那个一一对应,你可以自己动手列一下前面几项,感受一下。”
“嗯。”唐崢点头,感觉有点热,不知是因为问题的烧脑,还是因为两人此刻过近的距离,以及那始终縈绕不散的,独属於身旁人的清冽馨香。
“那我研究研究,哪里不懂再问你。”
“嗯。”阮红妆点点头,拿过书继续看了起来。
唐崢的视线落在书页上,却有点难以聚焦,眼角的余光里,有垂落的髮丝,精巧的耳廓,白皙细腻的侧颈……
客厅里静得能听见自己的心跳,以及两人轻细的,几乎交织在一起的呼吸声。
第6章:请教
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